已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立。

（1）
令a=b=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=0
f(0×0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0

（2）
f(36)
=f(2×18)
=f(2)+f(18)
=p+f(2×9)
=p+f(2)+f(9)
=p+p+f(3×3)
=p+p+f(3)+f(3)
=p+p+q+q
=2(p+q)

1.f(1)=f(1)+f(1)(a,b=1时)
所以f(1)=0
f(0)=f(0)+f(0)(a,b=0时)
所以f(0)=0

2.f(6)=f(2X3)=f(2)+f(3)=p+q

f(36)=f(6X6)=f(6)+f(6)=2p+2q

这类题目可以代数字进去做,因为对于所有a,b都成立
多做做就会体会是怎么做的了~^.^

如果没有要求a、b的正负的话，令a=0，则f(0)=f(0)+f(b)，即f(b)=0，
从而f(x)恒为0。