在△ABC中，OA平分∠BAC，∠BCO=∠CBO,证明;AB=AC.

证明：过0分别做AB、AC的垂线，垂足分别为D、E
因为AO是角分线
所以OD=OE ，角BAO=角CAO 角ADO=角AEO=90度
所以三角形ADO全等于三角形AEO
所以AD=AE
又因为∠BCO=∠CBO
所以OB=OC
所以Rt△ODB全等于Rt△OEC（HL）
所以DB=EC
所以DB+AD=EC+AE
即AB=AC

楼主，我想问的是，“OA没有到BC边”这个条件是你自己提供的，还是题目本身就给的？
如果题目里面没有说到，那这道题目就是错的，AB不一定等于AC，也就是说楼上几位朋友的证明都是错的。
如果是题目里面有这个条件，那是可以证明的。

换句话说，仅仅根据“在△ABC中，OA平分∠BAC，∠BCO=∠CBO”这几个条件是不能证明AB=AC的，而反例恰恰是可以画出一个“OA与BC相交”（或者说“点O在三角形外”）的一个图

希望你能认真看，并且最好能看懂我说的话

从O点分别做OD垂直于AB，OE垂直于AC，
因为OA平分∠BAC，可知OD=OE
∠BCO=∠CBO可知OB=OC
由OD=OE，OB=OC
可知直角三角形ODB和直角三角形OEC全等
则∠OBA=∠OCA，∠OBC=∠OCB
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC

OA是∠BAC的角平分线
角COA=角AOB，
∠BCO=∠CBO CO=BO
AB=AC

延长AO到BC,点为H，BH=HC，，AH=AH，角BAH=角HAC 要证明三角形ABD=三角形ADC就可以了，很多东西都忘了，不知道怎么去证明了，要是换了高中的我肯定能行的呵呵~~~证明三角形是我强项。