用数学归纳法证明下列情况

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 03:22:59

用数学归纳法证明下列情况
当n为整数的时候总成立
n<2^n
n^3-n 可以被3整除
1 + 2 + 2^2 +... + 2^n = 2^(n+1) -1

这些怎么证明?
k<2^k
k+1<2^(k+1)

第一个式子的证明：
1，n=1时，1<2^1；
2，假设n=k(k>=1)时，
k<2^k………………①
则：
1<2^k………………②
两式相加，得
k+1<2^k+2^k=2^k×2=2^(k+1)
上式成立；
3，由数学归纳法，对于所有的n，上式都成立。