在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?

由正弦定理知，a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosAcos²B+4sinBcosBcos²A
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是以a或b为斜边的直角三角形

acosA+bcosB=ccosC,
余弦定理整理：
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
c^4-(a^4-2a^2b^2+b^4)=0
c^4-(a^2-b^2)^2=0
(c^2-a^2+b^2)(c^2+a^2-b^2)=0
c^2-a^2+b^2=0或c^2+a^2-b^2=0
c^2+b^2=a^2或c^2+a^2=b^2
所以是直角三角形