有界闭区间上的连续函数必一致连续

任给e>0，由连续函数定义，对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0
只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内，就有|f(y)-f(x)|<e

对每个x，都能如上找到对应的开邻域，这些开邻域覆盖整个闭区间[a,b]，由于[a,b]是紧集，存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn)
令d=min(dx1,...,dxn)，
则对任意[a,b]中的x,只要y属于[a,b]且在(x-d,x+d)内，就有|f(y)-f(x)|<e
所以一致连续