平面内有N条直线，其中没有两条互相平行，没有3条交于一点，求一共有多少个交点？

n(n-1)/2条
每条线都与另外所有的线有交点，由于每个交点都被两个线共享，所以还要除2

n（n-1）/2
很容易证明的.用数列递推求法。
设a(n)表示n条直线的交点
根据题设,显然a(1)=0
a(2)=1=a(1)+1
a(3)=3=a(2)+2
…………
a(n)=a(n-1)+(n-1)
上面n个等式相加，得
a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2
即：平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有n*(n-1)/2个交点
证毕！

1+2+3+4+....(N-1)=(N2-N)/2
多一条直线 那它必然与之前所有直线相交 而且如题 没有重复 假如是第A条直线 那就是多了A-1个交点.
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