4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相

设n条这样的直线把平面分成A(n)个区域:
n A(n)
1 2
2 4
3 7
4 11
...
A(n)=A(n-1)+n,
所以A(10)=56.

线 面
0 1
1 2 1
2 4 2
3 7 3
4 11 4
5 16 5
……
An=1+(1+2+……+n)＝1+(1+n)*n/2
A10=1+55=56

上面对了 A是n的二次函数 也可用最基本的方法,设A=an2+bn+c再代入求出a,b,c.

或者这样想
当n=0时,A=1
当n=1时,这条直线切割了原有的1个平面,加1,A=1+1
当n=2时,新直线切割了原有2个部分,加2,A=1+(1+2)
当n=3时,新直线切割了原有4个部分中的3个,加3,
A=1+(1+2+3)...
当n=10时,A=1+(1+2+3+...+10)=1+(1+10)*10/2=56

56，高中数学课本里面有更详细的介绍和解释，建议去看一下。