一道高一数学题目,帮忙做一下,谢谢!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 19:47:00

如果P1*P2=4(Q1+Q2),证明关于X的二次方程X^2+P1X+Q1=0,X^2+P2X+Q2=0中至少有一个方程有实根.(请写一下详细的过程,谢谢了!)

设都没有实根
P1^2-4Q1＜0 P2^2-4Q2＜0
P1^2+P2^2＜4(Q1+Q2)
2P1*P2≤P1^2+P2^2＜P1*P2
∴P1*P2＜0
又∵P1*P2＞P1^2+P2^2≥0
∴矛盾
∴至少有一个方程有实根

两个方程的判别式相加是不是大于或等于0的如果这样则说明两个判别式至少有一个大于或等于零则获证