已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx-(cosωx)^2,(ω>0)的周期为π/2.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 09:19:39
已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx-(cosωx)^2,(ω>0)的周期为π/2.
(1)求ω的值及f(x)的表达式。
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域。
(1)求ω的值及f(x)的表达式。
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域。
1)f(x) = √3sinωxcosωx-cos²ωx
= (√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)-(1/2)
= sin(2ωx-π/6) - 1/2
T = 2π/2ω = π/2 ---> ω = 2
--->f(x) = sin(4x-π/6)-1/2
(2)cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0<x≤π/3--->-π/6<4x-π/6≤7π/6
--->-1/2≤sin(4x-π/6)≤1
--->-1≤f(x)≤1/2
已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx-(cosωx)^2,(ω>0)的周期为π/2.
(1)求ω的值及f(x)的表达式。 1)f(x) = √3sinωxcosωx-cos²ωx
= (√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)-(1/2)
= sin(2ωx-π/6) - 1/2
T = 2π/2ω = π/2 ---> ω = 2
--->f(x) = sin(4x-π/6)-1/2
(2)cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0<x≤π/3--->-π/6<4x-π/6≤7π/6
--->-1/2≤sin(4x-π/6)≤1
--->-1≤f(x)≤1/2
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域。
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