UC知道一道关于函数连续的证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 23:11:32
证明如果函数f(x)在一段区间内连续，那么函数∣f(x)∣也在这段区间连续。
谢谢！
一个更简单的证明方法：set:f(x)=x, g(x)=|x|.because both f(x)and g(x) are continuous in their domain.
thus,set h(x)=f(g(x))=|x|.h(x) is continuous in its domain.
谢谢！
一个更简单的证明方法：set:f(x)=x, g(x)=|x|.because both f(x)and g(x) are continuous in their domain.
thus,set h(x)=f(g(x))=|x|.h(x) is continuous in its domain.
证明：只要证明|f(x)|在区间中任意一点x0处连续就行了。
因为f(x)连续，对任意的c>0，存在d>0，使得当|x-x0|<d时，有|f(x)-f(x0)|<c,故
当|x-x0|<d时，
有||f(x)|-|f(x0)||<=|f(x)-f(x0)|<c
即|f(x)|在x0处连续。证毕