问一道高二数学三角函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 15:53:44
在三角形ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比

请给出详细求解过程

由A=2C，sinA=sin2C，由三角形内角和为180度，B=180度-3C，所以sinB=sin3C，a+c=2b，得sinA+sinC=2sinB，代入得sin2C+sinC=2sin3C
2sinCcosC+sinC=2(3sinC-4sinC^3)，化简得8sinC^2+2cosC-5=0
8(1-cosC^2)+2cosC-5=0
8cosC^2-2cosC-3=0
cosC=-1/2或cosC=3/4,又C最小，所以cosC=3/4
sinC=根号7/4，sinA=3根号7/8,sinB=5根号7/16
a:b:c=sinA:sinB:sinC=6:5:4

貌似是1比2比根号3 不确定啊