求问两道数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:18:20
在三角形ABC中,a=2bcosC,判断三角形的形状
2.三角形的S=a^2-(b-c)^2,b+c=8求A的正弦

1.
余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
a=2bcosC
a^2=2abcosC
c^2=a^2+b^2-a^2
c^2=b^2
c=b
三角形为等腰三角形。

2.
余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
(b-c)^2=b^2-2bc+c^2
S=a^2-(b-c)^2=2bc-2bccosA
S=1/2bcsinA
1/2sinA=2-2cosA
sinA^2+cosA^2=1
16cosA^2-32cosA+15=0
(4cosA-3)(4cosA-5)=0
cosA=3/4或cosA=5/4(舍）
0<A<180
sinA=√7/4

1.a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab.化简得b^2=c^2。所以是等腰三角形

2.S=2bc-(b^2+c^2-a^2)=2bc-2bc*cosA.又因为S=0.5*bcsinA.所以得到0.5*sinA=2（1-cosA）。
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=1/4
sinA=2tan(A/2)/(1+tan^2(A/2))=1/2/(17/16)=8/17