已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 14:46:26

a,b,c成等差数，不妨设
b=a+d，c=a+2d
则1/a=1/a，1/b=1/(a+d)，1/c=1/(a+2d)
假设1/a,1/b,1/c能构成等差数列
则2/b=1/a+1/c
即2/(a+d)=1/a+1/(a+2d)
2/(a+d)=(2a+2d)/(a(a+2d))
2a(a+2d)=(a+d)(2a+2d)
2a(a+2d)=2(a+d)²
a(a+2d)=(a+d)²
a²+2ad=a²+2ad+d²
d²=0，d=0
这与已知d≠0矛盾，所以假设不成立
即1/a,1/b,1/c不能构成等差数列

已知a,b,c成等差数列,且d不为0,求证,1/a,1/b,1/c不为等差数列若a，b，c三个正数成等差数列，公差d≠0，自然数n≥2，求证a^n+b^n>2b^n 已知a,b,c成公差为2的等差数列,且它们的和等于它们的积,则这3个书依次是. 已知a^2，b^2，c^2成等差数列（公差不为0）求证1/（b+c），1/（c+a），1/（a+b）也成等差数列已知：A平方，B平方，C平方成等差数列公差不为0求证；b＋c分之1 c＋a分之1 a＋b分之1 也成等差数列已知不为零的三个数abc成等差数列，且b分之a=d分之c，求证：b分之1，c分之1，d分之1成等差数列已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列。求证：a=b=c 设正数a，b，c成等差数列，正数x，y，z成等比数列，则已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 数学：已知a,b,c,d都是正数，且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a,b,c,d之间的大小关系