已知a,b,c成等差数列,且d不为0,求证,1/a,1/b,1/c不为等差数列

假设1/a,1/b,1/c是等差数列
那么 2/b=1/a+1/c
又由题得 2b=a+c

事实上，由均知不等式知(a+c)(1/a+1/c)>=4
等号成立当切仅当a=c
而又d不为0，所以不能取等号
即(a+c)(1/a+1/c)>4
即 2b*(2/b)=4>4

4>4显然是矛盾的，所以命题得证

假设1/a,1/b,1/c为等差数列
则有2*(1/b)=1/a+1/c
然后化简就可以得出一个与题设矛盾的结论了....