已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+CD=AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:39:53
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　　由题意可知，∠BCD+∠BAD=180°。

　　∴A、B、C、D四点共圆

　　由托勒密定理得，AB*CD+AD*BC=AC*BD

　　因为AB=AD，∠BAD=60°，

　　所以AB=BD=AD,

　　所以BC+CD=AC。


托勒密定理：圆的内接四边形对边积的和等于对角线的乘积。

以CD为边，外做正三角形CDP
AB=AD，，∠BAD=60°
所以：三角形ABD为正三角形
所以：AD=BD
因为：∠ADB=∠CDP=60°
所以：∠ADB+∠BDC=∠CDP+∠BDC
所以：∠ADC=∠BDP
因为：DC=DP
所以：△ADC≌△BDP
所以：AC=BP=BC+CP=BC+CD
所以：BC+CD=AC

延长BC和DC 或者作垂线