AD是圆O的直径，AC是弦，OB垂直AD，若OB=5，且角CAD=30度，求BC的长度

两种可能，B，C在AD同边和异边，
异边：角COD=2*角CAD=60度，所以角COB=角COD+角DOB=150度，
由余弦公式，BC^2=OC^2+OB^2-2OC*OB*COS150度=50-50*cos150度=50*（1+根号3/2），
同边：角COD=2*角CAD=60度，所以角COB=角DOB-角COD=30度
由余弦公式，BC^2=OC^2+OB^2-2OC*OB*COS30度=50-50*cos30度=50*（1-根号3/2），

解：连接C、D．
∵OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，
则AB=10，OA=53．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2OA=103，CD=53，AC=15．
∴BC=AC-AB=15-10=5．
故选D．

OB=5，CAD=30度，则AB=10，AD=10√3￣ ，CD=5√3￣ ，则AB=15,得BC=5

B点在AC上的吧，画一下图，角ACO和角BOC都是30°，等腰三角形，OB=BC=5。

5根号2-根号2