f(x+2)= f(—x+2)是否具有周期性

首先明白目标是一个函数.

f(x+2)= f(—x+2)等价于f(x+2)= f{-(x-2)}
分类讨论:
若此函数为奇函数,则f(x+2)= f{-(x-2)}=-f{(x-2)},此时函数没有周期性.
若此函数为偶函数,则f(x+2)= f{-(x-2)}=f(x-2)=f(x+2-4),此时函数周期T=4.

可得此函数为偶函数f(x)=f(-x)
而f(x+2)= f(—x+2)可化为f(x)=f(-x+4)=f(x+4)故最小正周期为4