主对角线为a,其他为b

是算行列式么？
先将所有列都加到第一拍
a+(n-1)b b b ..... b
a+(n-1)b a b ..... b
.................................
a+(n-1)b b b a

再把第一列提出来
. 1 b b ..... b
a+(n-1)b [ 1 a b ..... b]
. .......................
. 1 b b a

将2到n行每行减第一行
. 1 b b ..... b
. 0 (a-b) 0 ..... 0
a+(n-1)b [........................ ]
. 0 0 0 (a-b)

对角线相乘就可以了
最后得 [a+(n-1)b](a-b)^(n-1)

多个空格打不出来，所以矩阵有点乱。。。。

........................................................
如果某一行或列都相同的话，把这个数提到矩阵外面，矩阵的行列式的值不变，也就是写成一个数乘以行列式的形式

举例来说
2 3 4
2 4 5 这个行列式，就可以把2提出来，写成
2 5 6

1 3 4
1 4 5乘以2
1 5 6