数论简单题：证明：不被2且不被5整除的数，必整除一个各位数均为1的整数（比如11，111，1111）！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 05:02:50
证明：
不被2且不被5整除的数，必整除一个各位数均为1的整数（比如11，111，1111....）！

提示：带余除法；抽屉原理。（不用提示也行）

尽快，明天就关闭！
6楼高手！！！
强！！！！！

设a为一个不被2且不被5整除的数。
那么现在取a+1个数：1，11，111，……，11…11(共a+1个1)
那么这a+1个数都被a除，我们来考察其余数。根据抽屉原理，其中必有两个数被a除的余数是相同的。把这两个数记作x=11……1(m个1)，y=11……1（n个1）.其中m<n
那么。y-x必能被a整除。即a|y-x=11……1(n-m个1)*10^m
题目条件表明a与10^m互质。所以a|11……1(n-m个1)
命题得证

不可能,比如 13 不能被2和5整除,它的公约书只有1 和13

不明白是什么意思，如3、7、9、13、17、。。。都不被2且不被5整除，但也不满足条件，是不是错了

121

逐步利用最后一位进行简化计算
比如3必然是7*3=21
然后又有了2+x*3=a*10+1
由于x为一位数自然想到x=3
依此类推

- -！收下此题，LZ后天关好么