关于几何的一元二次方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:56:41
已知△ABC是边长为a的等边三角形，点M在线段BC上，MN⊥AB，垂足为H，HM和AC的延长线交于点D，设MB=x，当S△MBH=S△CMD时，求x图在：

过C作CP⊥MN，垂足为P
MB=x，MC=a-x，CP=（a-x)/2;
BH=x/2,HM=√3x/2,S△MBH=√3/8xˇ2；
AN=a-x/2,HD=(a-x/2)√3,MD=HD-HM=(a-x)√3;
S△CMD=√3/4(a-x)ˇ2=√3/8xˇ2;
解之：x=（2-√2）a

注：√ 根号 ˇ2平方