用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形,再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖),问使矩形边长为多

设圆柱两边x,y
0<x<y
xx+yy=4RR
使体积最大，则长边卷起来
V=pai(y/2pai)^2*x=yyx/4pai
=(4RR-xx)*x/4pai

已知
2(4RR-xx)^2*x^2=(4RR-xx)*(4RR-xx)*2xx<=(8/3RR)^3
等号成立时V最大
此时
4RR-xx=2xx
x=(4/3)^0.5*R
y=(8/3)^0.5*R