矩阵的行列式的一个问题

说起来有点麻烦..
1.由行列式初等变换对行列式的影响可以证明
|E(ij)A|=|E(ij)|*|A|
|Ei(c)A|=|Ei(c)|*|A|
|Eij(c)A|=|Eij(c)|*|A|
2.对A*B来说,对A进行初等行变换变成简化行阶梯型矩阵R,即A=E1*E2*....Ep*R
则|A*B|=|E1|*|E2|*....|Ep|*|RB|
若A可逆.则A=E1*E2*....Ep*I=E1*E2*....*Ep
则|A*B|=|A|*|IB|=|A|*|B|
若A不可逆.R最后一行全部为0,所以RB最后一行也全部为0.得到,|RB|=0,|A*B|=0
而A不可逆,得到|A|=0.所以|A*B|=A|*|B|=0

综上.|A*B|=A|*|B|

好好看看线性代数书吧，书上有明确证法