UC知道一道高一数学函数~~在线给分。要步骤。速度
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 14:37:04
已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数，且a不等于0）满足条件：
f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根。
（1）求f(x)的解析式
（2）是否存在实数m,n(m小于n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]
和[4m,4n],如果存在，求出m,n值；如果不存在，说明理由。
速度呀！！高手们~~我在线等。步骤越详细越好。
f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根。
（1）求f(x)的解析式
（2）是否存在实数m,n(m小于n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]
和[4m,4n],如果存在，求出m,n值；如果不存在，说明理由。
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1.a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x)
得ax^2-2ax+a+bx-b=ax^2-6ax+9a+3b-bx
4ax+2bx-8a-4b=0
(x-2)(4a+2b)=0
由于x是任意的，因此只有4a+2b=0
又f(x)=2x有等根，即ax^2+bx-2x=0有相等实数根，即deta=0,得b=2,那么a=-1
所以f(x)=-x^2+2x
2.假设m,n存在，因为y=-x^2+2x=1-(x-1)^2<=1.
因此4n<=1,n<=1/4
又对称轴为x=1
因此m,n都是小于1的数了。
m<=x<=n, 0<1-n<=1-x<=1-m,(1-n)^2<=(1-x)^2=(x-1)^2<=(1-m)^2
1-(1-m)^2<=1-(x-1)^2<=1-(1-n)^2
即1-(1-m)^2<=y<=1-(1-n)^2
即1-(1-m)^2=4m,1-(1-n)^2=4n
得m=-2,n=0,又n<1/4,满足题意。因此所求的m=-2,n=0