勾股定理的应用，请举些数学例题？谢谢

1.有一个桌子，它的长为1.5M，宽为1M，高为0.75M，桌子的中央B处有一块糖，在桌子角A处有一只小蚂蚁要找到这块糖，则它所行走的路线最短为多少？

两点之间，线段最短。蚂蚁当然会走直线了！糖在桌子中央，那么从桌子中点处做边缘的垂线。分别为1.5/2m和1/2m，这两条是三角形的直角边。斜边为它们平方的和再开方，答案为2分之根号13。

2.学校计划把一块形状为
直角三角形(如图所示)的废地开辟
为生物园,已知∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m,
①若入口E在边AB上,且与A,B
等距离,求从入口E到出口C的
路线的长;
②若D点在AB边上,线段CD是一条水渠,且水渠的造价为50元/米,求D点距A点多远时,此水渠的造价最低,最低造价为多少元

通过点E做bc边的垂线，与bc交于f
因为 ef垂直于cb、ac垂直于bc
所以 ef平行于ac
所以 三角形acb与三角形efb相似
因为 e为ab重点
所以eb=1/2ab
所以 ef=1/2ac=40m
根据勾股定理得ec=50m
（其实因为e为直角三角形斜边上的中点，直接可推出ae=eb=ec）

3.1)三角形ABC，角A=1/2角B=1/3角C,它的最长边为10,则此三角形的最短边是?

2)等腰三角形中,一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的面积是?

3)等边三角形面积为8倍根号3,它的边长是?

1. 5
2. 高等于根号下81-4＝根号下77
面积＝（4*根号下77）/2
＝2*根号下77
3.等边三角形的面积＝（边长的平方*根号3）/2
所以，8*根号3＝（边长的平方*根号3）/2
边长＝4

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________