递减等差数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 11:47:28
已知2f(x+1)+f(x-1)=3*x^2-x+11，f(x+1)-2f(x-1)=-x^2+7x-7，且f(x-1)，10，f(x+1)是递减的等数列差{an}的前三项，则通项an=?

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令f(x+1)=a，f(x-1)=b
2a+b=3x²-x+11－－(1)
a-2b=-x²+7x-7－－(2)
(1)×2+(2)得
4a+a=5x²+5x+15
a=x²+x+3，将a代入(2)
b=x²-3x+5
a,10,b成等差数列
a+b=20
x²+x+3+x²-3x+5=20
2x²-2x-12=0
2(x-3)(x+2)=0
x=3或x=-2
a=15，b=5或a=5，b=15（舍去）
公差d=10-15=-5
an=15+(n-1)×(-5)
an=20-5n

f(x+1)=x^2+x+3,f(x-1)=x^2-3x+5
20=f(x+1)+f(x-1)
带入，x=3或-2
所以{an}的前三项为5，10，15或15，10，5
因为递减，即通项为an=20-5n

且f(x-1)，10，f(x+1)是递减的"等数列差"{an}的前三项,"等数列差"应改为“等差数列”吧