50分!一元二次方程。难题，急！！！

Sorry
方法就是，利用一元二次函数的性质 不断的利用判别式

如果一个一元二次函数恒大于或等于0
必有a>0，判别式<=0
或者
a<0,判别式>=0

关于x,y的方程组:x+ay=2z和xy=2z^2+3z+1
可以化成
x+ay=2z和x*(ay)=2a(2z^2+3z+1)
如果x，y总有解，那么x，ay总有解
而且是
T^2-2z*T+2a(2z^2+3z+1)=0的两个解
所以有
△=(-2z)^2-4*2a(2z^2+3z+1)>=0 对任意z成立
即(1-4a)z^2-6az-2a>=0 对任意z成立
如果1-4a=0,a=1/4,上面方程变成z>=-1/3不是对任意z成立
所以只有
1-4a>0,且△'=(-6a)^2-4*(1-4a)*(-2a)<=0
即
a<1/4且a^2+2a<=0
即a<1/4且-2<=a<=0
解是
-2=<a<=0

x+ay=2z
(x+ay)²=(2z)²
x²+2axy+a²y²=4z²
x²-2axy+a²y²=4z²-4axy
(x-ay)²=4z²-4a(2z²+3z+1)≥0
z²-a(2z²+3z+1)≥0
(1-2a)z²-3az-a≥0对任意z恒成立，所以有
1-2a>0且(-3a)²-4(1-2a)(-a)≤0
a<1/2且a²+4a≤0
a<1/2且-4≤a≤0
所以a的取值范围是-4≤a≤0

先把x+ay=2z代入到xy=2z^2+3z+1消去x,得到关于y的函数方程（将z看成已知量）ay^2-