问一个数学的因数的问题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 23:17:57
x^3+3px^2+3qx+r 因数是 x^2-px+q
要求q=-2p^2 r=-8p^3

解答方法是(X+K)成为第3个因数.
(x+k)(x^2-px+q)=x^3+3px^2+3qx+r

我想知道(X+K)成为第3个因数.这个(x+k)怎么来的.
我们要怎么应付,像这样的问题呢!

x^3+3px^2+3qx+r 最高项是3次方，且系数是1，
x^2-px+q 最高项是2次方，且系数是1，
那另一个因式只能是1次方，而且系数是1，
那就是x+k了。k是因为不知道应该是x加几，所以设为k。

当然，你也可以直接设另一个因式是 ax+b,然后通过比较3次项系数得到a=1。因为这个1很容易得到，所以一般就不通过比较3次项系数来得到，而是直接写出来了。

比如说 x^4+px+2的一个因式是 2x^2+3x+2
那么另一个因式就只能是 1/2 x^2+bx+c,需要设置2个未知数b和c。