设F(x)是定义在R上的奇函数且单调递减......

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 16:28:42

设F（x）是定义在R上的奇函数且单调递减，若F（2-a)+f（4-a平方）<0，则a的范围是？
看来题目有歧义，f（4-a平方）意思是F(4-a^2)

f(2-a)+f(4-a^2)<0即f(2-a)<- f(4-a^2)
因为f(x)是奇函数，有f(-x)= -f(x)
所以-f(4-a^2)= f(a^2-4)
即f(2-a)< f(a^2-4)
又因为f(x)在R上单调递减，有
当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，由上式可得
2-a>a^2-4
整理得
a^2+a-6<0
即
(a+3)(a-2)<0
可解得
-3<a<2

解：
因为：F(X)是定义在R上的奇函数，
所以：F(X）=-F（-X）
F（4-a的平方）=-F（-（4-a）的平方）
所以：F(2-a)+F(4-a的平方)=F(2-a)-f(-(4-a)的平方）<0
即：F(2-a)<f(-(4-a)的平方）
又因为F(X)在R上是单调递减
所以：2-a>-(4-a)的平方
解得：a<3或a>6

-3<a<2

是（-3，-2）吧