UC知道一道函数极限证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 07:24:54
若x->+∞及x->-∞时，函数f(x)的极限都存在且都等于A，
证明lim x->∞ f(x)=A
证明lim x->∞ f(x)=A
对于任意给定的正数c>0.
因为 x->+∞时，f(x)的极限存在且等于A，
则由极限定义知，对于c,存在正数X1>0,使得x>X1时，恒有|f(x)-A|<c；
同样，由于x->-∞时，f(x)的极限存在且也等于A，故存在正数X2>0，使得x<-X2时，恒有|f(x)-A|<c。
今取正数X=max{X1,X2}，则由上面分析知道，当|x|>X时，总有|f(x)-A|<c，故由定义知道lim x->∞ f(x)=A。证毕