一道高中的函数题。。。紧急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:03:49
已知函数f(x)=2asinθcosθ+2bcos^2θ且f(π/6)=6+(3√3)/2,f(0)=8
1.求a和b的值及f(x)的周期和最大值.
2.若α≠β＋kπ(k∈z)且αβ是方程f(x)=0的两个根.求tan(α+β)的值
快速求出追加50分~~~

1.f(x)=asin(2x)+bcos(2x)+b。所以6+(3√3)/2=a*√3/2+b/2+b,8=b+b。
所以b=4，a=3
f(x)=3sin(2x)+4cos(2x)+4=5(0.6*sin(2x)+0.8*cos(2x))+4=5sin(2x+k)+4。其中k=arctan(3/4)
由此可见f的最小正周期是π，最大值是9，当x=π/4-k/2时取到该值

2.f(α)=f(β)说明5sin(2α+k)+4=5sin(2β+k)+4，即sin(2α+k)-sin(2β+k)=0
运用和差化积公式，这就是sin(α-β)cos(α+β+k)=0.但由α≠β＋kπ知道sin(α-β)不为0，所以cos(α+β+k)=0。展开得tan(α+β)tank=1。
所以tan(α+β)=1/tank=4/3

大哥 慢慢算把 带入法啊