△ABC中,AB=AC,∠ABC=65°，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E

(1)连接OD，因为AB＝AC，OB＝OD，∠ABC＝65°，所以得出∠BAC＝∠BOD＝50°
所以OD‖AC，又因为O为AB中点，所以D也为BC中点，即BD＝DC

（2）因为AB＝AC，OB＝OD＝OE，∠ABC＝65°，∠BAC＝50°，所以得出∠AOE＝80°，又因为∠BOD＝50°，进一步得出∠DOE＝50°

（1）
由AB=AC,角B=65°，可得角C=65°，角BAC=50°
劣弧AD所对的圆周角为ABD=65°
所以其所对的圆心角AOD=130°
所以角BOD=50°
角BAC=角BOD
所以OD//AC
因为O是AB中点
所以D为BC中点
BD=DC
（2）
连接AD
因为AD是三角形ABC的中线，AB=AC
所以AD也是角平分线
角DAE=25°
劣弧DE所对的圆周角是角DAE=25°
其所对的圆心角DOE为2倍的角DAE=50°

(1)连接AD,在⊙O内∠ADB=90°,又AB=AC,故D为BC中点，即BD=DC.
(2)连接AD,在⊙O内∠AED=90°,又∠ABC=65°,故∠ACB=65°,∠EBC=25°,在⊙O内,∠EBD=1/2∠COD=25°,故∠COD=50°