证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方

若A是正定的，那么存在k1,k2,...,kn>0与正交阵Q，使得A=QT*diag(k1,k2,...,kn)Q。其中QT代表Q的转置。
所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有：C是正交阵并且A=C^2

若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2，则C可以用正交阵对角化，即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q，其中mi为非0实数
所以A=QTdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)QT为正定阵