已知F（X）为2次函数 且F（X+1）+F（X-1）=2*X的平方-4X 求F（X）

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=ax^2+2ax+a+bx+b+c+ax^2-2ax+a+bx-b+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
=2x^2-4x
对应项系数相等
2a=2,2b=-4,2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-a=-1

f(x)=x^2-2x-1

设F<X>=AF方+B
F<X+1>=A<X+1>方+B 1
F<X-1>=A<X-1>方+B 2
1+2=A<2X方+2>+2B=2X方-4X
A=1 B=-<2X+1>
F<X>=X方-2X-1