一个运动学物理问题，诚待高手解答,明天早上要答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 07:28:50
图片链接在这里……http://i3.6.cn/cvbnm/29/22/7b/59d3219993b7fe4249a3821e5d38e0a7.jpg

如图 a b两个小球同时由静止从斜面顶端释放……AC+CD=AB

（1）那个小球先落到地面？
(2)（这是大头），证明在斜面上b的速度大于a恒成立

很老很老的题目了.
解:2.由动能定理得最终的速度是一样的，即VB=VD.由图可知,开始的时候b球比a球的加速度大（AC段),所以在C处的b球的速度比在同一高度的a球的速度要大，在CD段的加速度比在AC段的加速度要小,但是因为最终的速度是一样的，所以在在斜面上的任何时刻b球的速度均大于a球的速度．

1，因为在斜面上的任何时刻b球的速度均大于a球的速度．所以b球的平均速度一定大于a球的平均速度，又因为两者的路程相等(AC+CD=AB),所以b球所用的时间少，所以b球先落地．
（补充，你可以将b球看成是直线运动,加速度先是很大,然后变小）

其实只要证明了第二问，第一问也就解决了。
由于在斜面b上的速度始终大于在a上的速度，而且AC+CD=AB，所以在斜面b上的球先落地。
简单证明如下：
画一个v-t图像，你就会发现：一开始b的加速度大于a，经过c点以后加速度小于a，最后两个球的速度相同（因为高度是相同的），所以在bc段b的速度是大于a的，经过c点以后尽管加速度小但速度仍然大（因为最后的速度是相同的），所以b球先到达，而且b球的速度一直大于a球。

1.同时到达
由动能定理得1/2mv^2=mgh
所以va=vb，a和b的平均速度相同
又因为AC+CD=AB
所以时间相同
2.有三角形的性质知AC+CD>CD，又因为AC+CD=AB,所以AB>CD，又由大边对大角得
∠B<∠ADB
所以b的加速度大于a
显然速度大于a

同时落地
水平高度一样