求证 矩阵不可逆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 19:34:23
A为n阶方阵，A的逆阵=A的转置矩阵，|A|=1，求证I-A 不可逆。
还有个条件的 n 是奇数

证明:
|I-A|=|(-A)(I-(A-1)|=|(-A)||(I-(A-1)|=|-A||I-A'|........(A'=A-1)
由于(I-A)'=(I'-A')=(I-A"),所以|I=A|=|(I-A)"|=|I-A'|
带入上面,得到
|I-A|=|-A||I-A|=(-1)^n|A||I-A|=(-1)^n|I-A|
由于n为奇数,所以|I-A|=-|I-A|.,所以.|I-A|=0,不可逆

这题是错的
反例：

A=
-1 0
0 -1
则A满足条件
但是
I-A=
2 0
0 2
是可逆的

期待