证明矩阵可逆 请帮忙解！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:11:06
设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行与第j行对调后得到的矩阵记为B，证明B可逆，并求AB^-1
我这里用^表示上标，该如何解这道题呢？请把AB^-1的结果也告诉下我。谢！
AB^-1 就等于C？？？应该还要再运算的吧

矩阵进行初等行变换，就相当于把它右乘上一个初等矩阵，这个初等矩阵是由单位矩阵的第i行与第j行对调后得到的，设为C,可逆。
则有AC=B
│AC│=│A│*│C│≠0，所以B可逆。
把上面的等式变换一下，得A=B(C^-1)
这个初等矩阵C有这样的性质：CB=B(C^-1)
所以A=CB
所以AB^-1=C

可是这个题矩阵怎么能够写出来啊 中括号里的数字还要排列起来 写不出来

同学你说错了啦.不是矩阵可逆,而是方阵可逆哦