证明矩阵的特征全不为零，则矩阵可逆

证明：对于任意矩阵A
存在P^-1AP=J P是可逆矩阵 J是对应于A的约旦标准型
若A的特征值全不为0
则约旦阵的主对角线上的元素全不为0(这是因为约旦阵的主对角线上的元素正是原矩阵的特征值)
则|J|不等于0(约旦阵是一个上三角阵)
即J是满秩
A=P*J*p^-1
由于可逆阵相乘不改变原矩阵的秩
所以A满秩
所以A可逆
证毕。