已知f(x)=1+log(2)(x) (1<=x<=4) 求g(x)=f^2(x)+f(x^2)的最大，最小值

f^2(x)=[1+log2(x)]^2
=1+2log2(x)+[log2(x)]^2
f(x^2)=1+log2x^2
=1+2log2(x)
因为1=<x<=4所以有0=<log2(x)<=2.
我们可以令t=log2(x),于是有0<=t<=2.
于是有g(t)=1+2t+t^2+1+2t
=t^2+4t+2.
=(t+2)^2-2
函数在区间[0，2]的值域为[2，14]
所以函数的最大值为14，最小值为2。

g(x)=f^2(x)+f(x^2)
=[log(2)(x)]^2+4log(2)(x)+2
=[log(2)(x)+2]^2-2
>=2
在x=1时取得。

g(x)=f^2(x)+f(x^2)
=[log(2)(x)]^2+4log(2)(x)+2
=[log(2)(x)+2]^2-2
在x=1时取2,为最小值。
在x=4时取14,为最大值。

g(x)=f^2(x)+f(x^2)
=[log(2)(x)]^2+4log(2)(x)+2
=[log(2)(x)+2]^2-2
∵x∈[1,4]
∴log(2)(x)∈[0,2]
∴g(x)∈[2,14]