在1与9之间插入7个数a1a2……a7,使这9个数成等比数列。若An=a1a2……an

在1与9之间插入7个数a1a2……a7，使这9个数成等比数列
设公比为q
则有：1*q^8=9
q^8=9
这里的a1=1*q=q
an=a1*q^(n-1)=q*q^(n-1)=q^n

An=a1*a2*..*an=q*q^2*...*q^n=q^(1+2+..+n)=q^[n*(n+1)/2]

而q^8=9 q^4=3
所以：
An=q^[n*(n+1)/2]=(q^4)^[n*(n+1)/8〕＝3^[n*(n+1)/8]

b1=1
b2=a1
b3=a2
……
b8=a7
b9=9
所以 b9=b1*q^8
所以 q^8=9
q=3^(1/4)
a1=q
a2=q^2
……
an=q^n
An=q^(1+2+...+n)
=q^[n(n+1)/2]
=3^[n(n+1)/8]

因为是等比数列 所以a1*a7=a2*a6=a3*a5=a4的平方=9
又因为a1~an有N/2个数
所以An=N/2*9
即9n/2