△ABC中，∠C=90，∠ABC=2∠A，∠1=∠2。求证:AD=2DC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:50:52
图是：是一个直角三角形，点D在AC边上，点D平分∠B，∠ABD为∠2，∠DBC为∠1

证明：
因为∠C=90°，∠ABC=2∠A
所以∠ABC＝60°，∠A＝30°
因为∠CBD=∠ABD
所以∠CBD=∠ABD＝30°
所以∠DBC＝∠A
所以AD＝BD
在直角三角形ACB中
因为∠CBD＝30°
所以BD＝2DC
所以AD＝2DC

供参考！祝你学习进步

证明:
△ABC中，∠C=90，∠ABC=2∠A, 很容易知道:
∠ABC=60 ∠A=30

因为∠1=∠2 ,所以∠2=∠1=1/2∠ABC=30=∠A

所以,△ABD为等腰三角形,即AD=DB

在Rt△BCD中，有∠1=∠2=30，所以30度所对的边等于斜边的一半，即：DC=1/2DB=1/2AD

因此，AD=2DC