a,b 都是正实数，且(1/a)+(1/b)=2,求（1+b）/ab的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 04:52:57
谢谢你的回答

（1+b）/ab
=1/a*1/b+1/a
=1/a*(2-1/a)+1/a
=3/a-1/a^2
=9/4-(1/a-3/2)^2

所以当1/a=3/2时（1+b）/ab的最大值是9/4

(1/a)+(1/b)=2
a+b=2ab
b=a/(2a-1)

（1+b）/ab
=1/ab+1/a
=(2a-1)/a^2+1/a
=2/a-1/a^2+1/a
=3/a-1/a^2
=-(1/a^2-3*1/a+9/4)+9/4
=-(1/a-3/2)^2+9/4

所以（1+b）/ab的最大值为9/4
当且仅当1/a=3/2 a=2/3 时，等号成立！！

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