求解2次函数几道题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 18:39:44
1 当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2 ，且x1的平方+x2的平方=10，求解析式
2 若2次函数y=x的平方+px+q的最小值是4，在x为2，y为5的时候，则p，q的值为多少？
3 已知一抛物线大门，其地面宽度AB=18m，一同学站在门内，在离门脚B的1m远的D处，垂直地面竖起1根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线门的C处，根据这些条件，求门最高点的高度。

1、解：令抛物线为y=ax2+bx+c，
∵x1的平方+x2的平方=10
∴(x1+x2)的平方=x1的平方+x2的平方+2倍x1x2
即：（-b/a）的平方=10+2×(c/a)……①
∵当x=-1时，y的最大值=4
∴b=2a…………………………………②
4ac-b的平方=4×4a………………………③
由①、②、③得：a=-1,b=-2,c=3
∴抛物线解析式为：y=-x的平方-2x+3
2、解：∵最小值为4
∴4q-p的平方=16……①
又∵当x=2时，y=5
∴2p+q=1………………②
由①、②得：p=-2,q=5或者p=-6,q=13
3、解：以抛物线的对称轴为y轴，以AB为x轴建立直角坐标系，则可设抛物线的解析式为y=a(x-9)(x+9),由题意可得：当x=8时,y=1.7,代入解析式可解得a=-0.1,所以解析式为y=-0.1(x-9)(x+9)即：y=-0.1x的平方+8.1
所以门的最高点即为抛物线的最大值：8.1（米）

(1)a+b=4 -b/a=100