2次函数fx满足f(x+2)=f(2-x)且fx=0的两根平方和为10图象过(0,3)求fx解析市

2次函数fx满足f(x+2)=f(2-x)
说明对称轴是：x=2
设f(x)=a(x-2)^2+m=ax^2-4ax+4a+m
(0,3)代入得：4a+m=3.............(1)

设二个根是x1,x2
x1+x2=4a/a=4
x1x2=(4a+m)/a=3/a

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2*3/a=10
16-6/a=10
a=1
m=-1

所以f(x)=x^2-4x+3

f(x+2)=f(2-x)
证明对称轴为2
因此可以设函数解析式为：
y=a(x-2)^2+b
y=ax^2-4ax+4a+b
过（0.3）
4a+b=3

f(x)=0
ax^2-4ax+4a+b=0
两根平方和为10
x1^2+x^2=10
(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2*(4a+b)/a=10
a=1 b=-1

所以：解析式为：y=(x-2)^2－1=x^2-4x+3