y=sinx+cosx+

=sinx+cosx+sinxcosx
解:令sinx+cosx=T，1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入，得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得，y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时，不单调
当T=-1时，y取得最小值 = -1
当T=√2时，y取得最大值 = 1/2+√2

用对函数求导的方法来计算!!
y'=cosx-sinx+(cosx)^2-(sinx)^2
y'=0时取最大值和最小值！
所以
y'=cosx-sinx+(cosx)^2-(sinx)^2=0
(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0
所以取值
sinx=cosx和cosx=-sinx时的X取值。
x=2kπ+π/4 X=2kπ+5π/4
X=2kπ+3π/4 X=2kπ+7π/4
把这几个值代进原函数
得的值为：2^(1/2)+1/2;-1/2;-2^(1/2)+1/2
所以最大值为2^(1/2)+1/2即根号2加2分之1
最小值为-2^(1/2)+1/2

郁闷啊，忘给老师了。。。。 555~~~