请高手帮我解一道高一数学题好吗?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 21:59:06
已知f(x)是定义R上奇函数,当x>0时,f(x)=1+x,求f(x)的表达式。
感谢!

∵f(x)是定义R上奇函数
∴f(0)=0,f(-x)=-f(x)
当x<0时,-x>0
∴f(-x)=1-x=-f(x)
∴f(x)=x-1
∴f(x)=x-1 (x<0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=1+x (x>0)

(分段函数,大括号打不出来)

f(x)是定义R上奇函数
所以f(0)=0
x<0,则-x>0,所以f(-x)适用f(x)=1+x
所以f(-x)=1+(-x)=1-x
奇函数
所以f(-x)=-f(x)=1-x
f(x)=x-1

所以
x>0,f(x)=1+x
x=0,f(x)=0
x<0,f(x)=x-1

写成分段函数就可以了啊
当x<0时,f(x)=x-1,
当x=0时,f(x)=0

写成分段是一种方法呢
但是我觉得答案应该就是F(X)=X-1