高一数学奇偶性

设f(x1)=a,f(x2)=b,x1>x2>0.
因为f(x)在（0，＋∞）上是减函数,
所以a<b.
因为f(x)是奇函数,
所以f(-x1)=-a,f(-x2)=-b,且-x1<-x2<0.
因为a<b,
所以-a>-b,即f(-x1)>f(-x2)
所以f(x)在(-∞,0)上是减函数.
命题得证.

其实应该可以直接说"由奇函数性质得到本结论",但既然一定要证明,那就像上面那样写好了.一般的解函数题不会要求证明这样的结论,会认为是已知的,直接用这个结论就可以.

设0＜x1＜x2,
则：f(x1)＞f(x2),
由：f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2)得：-f(-x1)＞-f(-x2),即：f(-x1)＜f(-x2)
而：0＞-x1＞-x2,
所以f(x)在（-无穷大，0）上是减函数