关于函数的高一数学题

(1)
由f(0)=2，得c=2
由A={1,2}，也就是方程f(x)=x有x=1和x=2两个解
得ax^2+(b-1)x+2=0有x=1和x=2两个解
将x=1和x=2分别代入ax^2+(b-1)x+2=0，得：
a+b+1=0
4a+2b=0
所以a=1，b=-2
即f(x)=x^2-2x+2
画一下函数图像，很容易看出，在区间[-2,2]上，f(-2)=M，f(1)=m（也就是x=-2时取最大值，x=1时取最小值）
所以M=10，m=1

(2)
A={2}，即方程ax^2+(b-1)x+c=0有唯一解x=2，所以：
-(b-1)/a=2+2
c/a=2*2
（上两式为伟达定理）
所以b=1-4a，c=4a
所以函数y=f(x)的对称轴为：x = -b/2a = 2-1/2a，因为a≥1，所以2≥2-1/2a≥3/2
画一下图很容易发现，M=f(-2)=16a-2，m=f(2-1/2a)=2-1/4a
所以g(a)=16a-1/4a，a≥1
因为y=16x和y=-1/4x都是(0,+∞)上的单调递增函数，
所以g(a)=16a-1/4a也是(0,+∞)上的单调递增函数，自然也是(1,+∞)上的单调递增函数.
所以当a=1时g(a)取最小值
g(1)=63/4

(1)因为f(x)=x,所以ax^2+(b-1)x+c=0的两根为1,2
所以(1-b)/a=3,c/a=2
又f(0)=c=2,所以a=1,b=-2
f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1在[-2,2]上最大值为f(-2)=8=M,最小值为f(1)=-1=m
(2)因为A={2}，所以ax^2+(b-1)x+c=a(x-2)^2=ax^2-4ax+4a
所以b-1=-4a,c=4a
故f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a=a[x+(1-4a)/(2a)]^2+2-1/(4a)
对称轴x=(4a-1)/(2a)=2-1/(2a)
因为a>=1,