若θ∈（0，л/2），求证sihθ< θ< tanθ

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 06:12:02

证明：设⊙O为单位圆，图不好画，你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径，以OA为边，在第一象限作一个锐角α，另一边交单位圆于点B，过A作AE⊥OA，E在OB的延长线上，过B作BD⊥OA

对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制），有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α，
因为α为锐角，根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA，

即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA，
因为OA=R=1，
再约去1/2，得BD＜α＜EA，
将sinα=BD,tanα=EA代入，即可得到：
sinα<α<tanα

若sinθ=α θ∈[0,π/2] α=1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 已知θ∈(π,3π/2),sin^2θ-(√15-√5)sinθcosθ-5√3cos^2θ=0 f(x)=2cos(л/3－x/2) 若x∈〔－л，л〕，求f(x)的最大值和最小值已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0，π),求cotθ？已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1，x∈（-1，根号3]，其中θ∈（-π/2，π/2）。若θ≠kπ/2，则(sinθ+tanθ)/(cosθ+cotθ)的值已知函数 f(x)=x^2cos θ+2xsin θ-1，θ∈(0，π 若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，1/2]成立，则a的最小值为（A）0（B）—2（C）—5/2（D）—3 若sinx=-1/2，x ∈〔0，2π〕，则x=? 若α,β∈(0,2/π).cos(α-β/2）=√3/2（2分之根号3），sin(α/2-β)=-1/2.则cos(α+β)等于多少？