UC知道高二数学数列题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:33:19
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.设p,q是正整数，试比较Sp+q与1/2(S2p+S2q)的大小。
设数列
an=a1+(n-1)d,Sn=n(a1+an)/2=n[2a1+(n-1)d]/2
a3=a1+2d=7
S4=4(2a1+3d)/2=24
解方程
a1=3,d=2
所以：
an=3+2(n-1)=2n+1
Sn=n^2+2n
S(p+q)=(p+q)^2+2(p+q)
1/2(S2p+S2q)=1/2(4p^2+4p+4q^2+4q)
1/2(S2p+S2q)-S(p+q)=2p^2+2p+2q^2+2q-p^2-2pq-q^2-2p-2q
=(p-q)^2
>=0
所以1/2(S2p+S2q)大于等于S(p+q)