高一物理运动学的一个问题

设甲在t时间内以V1匀速运动 在t时间内以V2匀速运动
则甲的路程是v1t+v2t
对乙来说路程和甲一样,也是v1t+v2t
则乙用的时间是(v1t+v2t)/2/v1+(v1t+v2t)/2/v2…………1式
比较的是1式与2t的大小
1式化简得 t*((v1+v2)^2/(2v1v2))…………………………2式
因为(v1+v2)^2>4v1v2 所以(v1+v2)^2/(2v1v2)大于2
所以乙用的时间大于甲用的时间
甲先到

若 v1>v2则甲赢，
若 v2>v1则乙赢。
因为前一半时间相同速度大的走得远。

(v1t/2+v2t/2)/t-s/(s/2v1+s/2v2) 化简

(v1t/2+v2t/2)/t 甲的平均速度

s/(s/2v1+s/2v2) 乙的平均速度

那个的速度快 时间就少

就先到目的地

题目要求的是完成相同路程谁用的时间少，所以不妨设甲用掉了时间为2*t,得出路程为v1*t+v2*t,然后求出乙所用时间为：T=(v1*t+v2*t)/2*v1+(v1*t+v2*t)/2*v2=(v1+v2)^2*t/2*v1*v2
因为:(v1-v2)^2>=0
v1^2+v2^2-2*v1*v2>=0
v1^2+v2^2+2*v1*v2>=4*v1*v2
(v1+v2)^2>=4*v1*v2
(v1+v2)^2*t/2*v1*v2>=2*t 因此乙所用时间大于甲用时间，当然甲先到。